江门仪器校准检测,测量计量的公式推导

江门仪器校准检测，测量计量的公式推导

度论的错误（1）

（一）基本定义的公式表达

误差表示测得值与被测量真值的差距。依应用场合的不同，有三种含义：误差元、误差范围或泛指二者。

误差元：测得值减真值

r = M-Z                                                                            （1）

误差范围：误差元的绝对值的一定概率（99%以上）意义上的最大可能值

R =|r|max = |M-Z|max                                                      （2）

误差范围是误差理论的基本概念，它贯通于测量仪器的研制、计量、应用测量三大场合。误差范围又称为：极限误差、准确度、准确度等级、最大允许误差等。

误差元是构成误差范围的元素。误差元是误差分析的基础。误差元的定义提示：误差分析就是求测得值函数的差分或微分。有了误差元，才能求出误差范围，并使误差范围有明确的物理意义。

误差范围的定义，体现了误差量的两大特点：绝对性和上限性，也提示了推导公式的计量校准基本方法是解绝对值方程和找绝对值的最大值。

公式（1）与公式（2）是误差理论的基本公式。是测量计量理论公式化即严格化的基础。

【对不确定度论质疑1】

A 定义问题

1) GUM说平均值的标准偏差是标准不确定度：

u(xi)=s(X平i)                                                                 （1.1）

这仅适用于基础测量（常量测量），且只包含分散性而忽略更重要的偏离性。

对统计测量，分散性的表征量是单值的σ，而不是平均值的σ平，因此标准不确定度不能表征统计变量。

2）在B类评定中，GUM法将以系统误差为主的仪器的误差范围，视为随机量，并假设系统误差是均匀分布，求标准不确定度的公式为：

u = MPEV/√3                                                                 （1.2）

（1.2）式是台域统计的公式。测量计量中，是时域统计，（1.2）式犯了“统计方法错位”的错误。对计量测量的时域统计，（1.2）式错误，故B类评定的标准不确定度不成立。以下合成不确定度、扩展不确定度也就都不成立。

B 推导问题

误差范围的元素是误差元。有了这个元素，在各种不同情况下，都能进行从误差元到误差范围的推导。

不确定度的要害是没有构成它的元素。于是就不能进行推导。您见过有哪项不确定度公式的推导吗？没有自己独立的公式，特别是不能进行严格的数学推导，算什么理论？

（二）测量结果表达式

1 公式推导

从公式（2），可以方便地推导测量结果的公式。

物理公式是关于真值的关系式。表征仪器物理机制的物理公式为

Z = f (X1,X2,……XN)                                                          （2.1）

Z为被测量的真值。Xi是仪器各构成单元作用量的真值。

测量仪器的计值公式为

M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                         （2.2）

m表测得值，o表标称值，二取其一。

误差元为

r = M– Z

= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)                             （2.3）

误差元的绝对值的最大值为

│M-Z│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max    （2.4）

这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（2.4）式右端为误差范围R(恒正), 有

│M –Z│max= R                                                                 （3）

公式（3）是一个基本公式。本节前面的推导，是测量仪器误差范围本身的内容表达；下面由误差范围的定义，推导测量结果的公式。

去掉（3）式最大值符号，有

│M – Z│ ≤ R                                                                  （2.5）

解绝对值关系式（2.5）

当 Z＜M时

∵ M – Z ≤ R

∴ Z ≥ M - R                                                                    （2.6）

当Z＞M时

∵ Z - M ≤ R

∴ Z ≤ M + R                                                                   （2.7）

综合（2.6）式、（2.7）式，有

M-R ≤ Z ≤ M + R                                                              （4）

（4）式简记为

Z = M ± R                                                                        （5）

（5）式是测量结果的表达式。简称测量结果。

2 测量仪器的误差范围指标值，就用为测量中测得值的误差范围值

测量仪器示值误差的定义：在正常工作环境下，测量仪器示值与被测量真值之差

r仪 = M-Z                                                                      （2.8）

R仪= |r仪|max = |M-Z|max                                             （2.9）

同一规格型号的仪器，标有误差范围的同一指标值，记为R仪/指标。

测量误差的定义式是（1）（2），有

R测 = R = R仪

∵ R仪 ≤ R仪/指标

∴ R测 ≤ R仪/指标

故可用R仪/指标表示R测，保守计算，有：

R测 = R仪/指标

用测量仪器测量被测量，在仪器的正常工作条件下，测得值的误差范围不会超过测量仪器的误差范围指标值。因此，用测量仪器的误差范围指标值当测得值的误差范围，是冗余代换。不必另行评定，就认定：

R测 = R仪/指标（MPEV）

根据公式（6），测量工作中，用测量仪器的误差范围指标值，当做测得值的误差范围.这对实际工作是十分方便的。